これぞ晴天のヘキレキ

積分が苦手な人へ!計算のコツをマスターしよう!

   

積分が苦手な人へ!計算のコツをマスターしよう!

高校の数学って苦手!特に積分が難しいと感じる方が多いようです。

1度覚えたらどんどん解けるようになる、積分の計算のコツを分かりやすく解説します。

特にセンター試験を控えている人はここで挫折しないようにしっかりマスターしましょうね!

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とにかく積分のミスが多い人にやって欲しい計算のコツ

積分の計算は-が多いなとおもったら、まず∫の前に-をつける、もしくは∫の上と下の数値を逆にし(ここまではどちらか1つ選んでね)、各符号を逆にすれば-は減ります。

たとえば∫上2下-1 -x^2-2x-1 dx を
-∫上2下-1 x^2+2x+1 dx (すなわち-[(1/3)x^3+x^2+x]上2下-1 ということ)もしくは ∫上-1下2 x^2+2x+1 dxすなわち[(1/3)x^3+x^2+x]上-1下2 にできます。
(※x^2はxの2乗。)

-が減れば符号ミスが減ります。この場合前者がお勧めです。

あと、∫上β下α(x-α)(x-β)dx=-(β-α)^3×(1/6)の公式は覚えておきたいところです。使える問題は限られますが、因数分解で2つの交点のx座標を求めてから積分する問題はほぼ使えます(絶対値があるものはダメ)。

符号さえミスしなければ一発で答えが出るので、ご存じなければ調べておいてください。
他の問題でも計算問題などでインテグラルの上と下の数値を逆にしてマイナスをつければ(2回符号が変わるので結局符号が変わらない)無理やりこの公式が使えたりします。

引用元-計算ミスって練習すればどうにかなるものなので… – 数学 | Yahoo!知恵袋

定積分の分かりやすい計算のコツを教えます!

①偶関数,奇関数を使う
②積分範囲が同じ→合体
③1/6公式を使う
④各項をばらばらにしてから計算する
⑤置換積分を多用する

④について
∫[1,2]x^2+x+1dx
=[x^3/3+x^2/2+x][1,2]
=(8/3+4/2+2)-(1/3+1/2+2)とすると分母がバラバラなので間違いが増える。

また()内で二回通分するから計算ミスが増えやすい。

∫[1,2]x^2+x+1dx
=[x^3/3+x^2/2+x][1,2]
=1/3(8-1)+1/2(4-1)+2-1
とすると分母が同じなので間違いが減る
=7/3+3/2+1
でここから通分すればよい。

∫[√2,√3]2x/(x^2+1)dx
=∫[3,4]1/tdt
=log4-log3とすると楽

∫[√2,√3]2x/(x^2+1)dx
=[log(x^2+1)][√2,√3]
=log4-log3とすると計算は短くなるが,代入のときにごちゃごちゃしやすい。

置換積分では代入がごちゃごちゃしにくい。

循環積分
∫[0,π/2]e^xsinxdxなどの定積分では∫e^xsinxdxの不定積分で計算してから最後に定積分に直す。全部の項に[0,π/2]がついていると見にくいし邪魔。

引用元-積分の計算をめっちゃミスります。不定積分は、… – 数学 | Yahoo!知恵袋

積分は計算ミスしやすいのです。コツは?

積分は,とても計算ミスしやすいところです。

しかし,ミスするところは,だいたい決まっています。そこで,多くの人がミスしやすいところを知り,そこに注意して計算するのが有効な方法とも言えます。

このことを踏まえて,ここでは,実践で役立つように,
1.不定積分の検算の仕方
2.ミスしやすいところ・・・積分範囲のとらえ方
3.ミスしやすいところ・・・分数・指数の計算
を身につけていきましょう。

引用元-積分での計算ミスを防ぐポイント|数学|苦手解決Q&A|進研ゼミプラス高校講座|ベネッセコーポレーション

覚えておきたい!計算量を減らして解く公式

センター試験が近づいてきましたね。

そんなわけで少し役に立つ記事でも書きたいと思います。

センター数ⅡBは個人的には全科目の中で最も時間が足りない科目かと思います。

大問1~4までどれもなかなかの計算量です。

そこでまずは積分における計算量を減らすコツ。
まあ多くの人が知っていることだと思いますが

 β             a(β-α)^3
 ∫a(x-α)(x-β)dx = - ————
 α               6

f(x)とg(x)というグラフの交点のx座標がαとβでその2つのグラフに囲まれている部分の面積を求める時の公式です。

ポイントは積分範囲が交点から交点までということです。

この公式を使うことで積分の計算がかなり楽になります。

時間短縮の上、計算ミスの機会も減ります。

∫の中の式もx^2の係数のaだけをおさえておけば

その式の整理すら必要ありません。

だからこそこの公式は使えるようにしておかないとダメです。

引用元-【数Ⅱ】センター積分のコツ: 数学のコツ

家庭教師は見た!計算ミスをする人の傾向

家庭教師をやっていての経験ですが、よく計算ミスする人の傾向として、とにかく計算を飛ばすんですね。

言い方は悪いんですが、教師側の私としましては、なんで毎回計算ミスするのに、筆算とか書かないで暗算でやろうとするの???

と思うわけです。
つまり、計算力のない人ほど手間を惜しみたがるのですね。

別に責めているわけじゃないですよ。

というわけで、改善点としましては、とにかく全ての計算を書く。

xの2乗に3を代入する。
3の2乗だから9だな~と思っても、9を書かない。
いきなり9とか書くから、たまに6とかにしてミスするんです。
3を代入するなら「3^2」とちゃんと書く。
そのうえで、次の行で9にする。

絶対に暗算をしないことです。
暗算で計算を高速で解いていいのは、計算ミスをしない人だけです。

もちろん、普通に計算するだけなら計算ミスもしないかもしれません。
しかし数学苦手な人は、積分をやるだけでチカラをつかってしまうので、計算の段階で気を抜いてしまうのです。

それを防ぐための、全部書いて計算ということですので、ぜひ実践してみてください。

引用元-積分での計算ミス直す方法。 – 数学 解決済 | 教えて!goo

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